题目内容
【题目】一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为 ；
（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是 ；
（3）求含绝对值的方程
的整数解；
（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．
【答案】（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）
或
.
【解析】
(1)根据绝对值的方程定义解得答案即可
(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可
(3)去掉绝对值,再根据方程的正负值求得方程的解集即可.
(4)去掉绝对值,再根据解得不等式的正负值即可.
解：（1）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
解得x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3；
（2）∵|x+5|＜3，
∴﹣3＜x+5＜3，
解得：﹣8＜x＜﹣2，
故答案为：﹣8＜x＜﹣2；
（3）方程
的解是数轴上到﹣
与到
的所有点的组成，
∴﹣＜x＜，
则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；
（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的组成，
∴x＜﹣
或x＞
．
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