Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E为AB的中点，求证：

（1）AC2=AB·AD；

（2）CE∥AD。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析: (1)易证△ADC∽△ACB 得即,

(2)由E为AB中点得CE= AB=AE,∠EAC=∠ECA,又AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,∴∠CAD=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA, ∴CE∥AD.

试题解析:(1)∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

又∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴即,

(2)∵E为AB的中点,

∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA,

∵AC平分∠DAB,

∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD.