题目内容
【题目】数学课上,老师给出了如下问题:如图,∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°.
(1)请你补全图形,并求∠COD的度数；
(2)若∠BOD=
其他条件不变,请直接写出∠COD的度数.
【答案】（1）60°或20°；（2）40°+β或|40°－β|．
【解析】
（1）分两种情况讨论：①当OD在OB的下方时，由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度数；②当OD在OB的上方时，由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度数．
（2）根据（1），类似的分两种情况讨论即可．
（1）分两种情况讨论：①当OD在OB的下方时，如图2．
∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC
∠AOB=40°．
∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．
②当OD在OB的上方时，如图3．
∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．
∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．
综上所述：∠COD的度数为60°或20°．
（2）根据（1）可得：∠COD的度数为40°+β或|40°－β|．
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