题目内容

【题目】观察图形找出规律,并解答问题.

(1)5条直线相交,最多有_____个交点,平面最多被分成_____块;

(2)n条直线相交,最多有__________个交点,平面最多被分成____________块.

【答案】(1)10,16;(2),[1+]

【解析】

(1)根据每两条直线就有一个交点,可以列举出所有情况后再求解;

(2)根据列举的数值得出规律,再根据规律解题.

如图,

(1)任意画2条直线,它们最多有1个交点;

(2)任意画3条直线,它们最多有3个交点;

(3)任意画4条直线(只画交点个数最多的情况),最多有6个交点;

(4)5条直线最多有10个交点;

n条直线最多有n(n-1)个交点.

一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.

因为n=1,a1=1+1,

n=2,a2=a1+2,

n=3,a3=a2+3,

n=4,a4=a3+4,

n=n,an=an-1+n,

以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+

n=5时,1+=16.

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