Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

小题1:求证：AC＝EF；
小题2:求证：四边形ADFE是平行四边形．

Answer 1

小题1:∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，∠EAF=60º，
又∵∠BAC＝30º，∠ACB=90º，
∴∠ACB＝60º， ∴∠EAF＝∠ACB，
又∵∠ACB="∠AEF=90" º，∴△ABC≌△EAF．
∴AC＝EF．
小题1:∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，
∴AD= EF，
又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，
∵∠AEF="90" º，∴AD∥EF  
∴四边形ADFE是平行四边形．

小题1:利用三角形全等可证AC＝EF。
小题1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形