题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
小题1:求证：DA＝DE；
小题2:如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
小题1:求证：DA＝DE；
小题2:如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
小题1:见解析。
小题2:见解析。
证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC．
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD．
∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AD="DE" ，∴四边形ADEF为菱形.
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC．
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD．
∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AD="DE" ，∴四边形ADEF为菱形.
练习册系列答案
相关题目
中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：
≌
．
≤
≤
≤
≤
≤
，较短的边长为12，则对角线长为 。
，则.AC的长为____．