题目内容

【题目】如图,AOB30°,内有一点POP,若MN为边OAOB上两动点,那么PMN的周长最小为( )

A. B. 6 C. D.

【答案】D

【解析】P关于OA的对称点D,P关于OB的对称点E,连接DEOAM,OBN,连接PM,PN,则此时PMN的周长最小,此时周长最小值等于DE,

因为P,D关于OA对称,

所以OD=OP, ∠DOM=∠POM,

因为P,E关于OB对称,

所以OE=OP, ∠EON=∠PON,

因为DOE=∠DOM+∠POM+∠PON+∠EON=2∠MON, ∠AOB=30°,

所以DOE=2∠AOB=60°,

所以DOE是等边三角形,

所以DE=OD=OP=,

所以PMN的周长最小是,故选D.

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