Question

【题目】如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接.

（1）若与相似，求的值；

（2）连接，，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）运动时间为秒，分类讨论：①当时，根据相似的性质得，将已知量及含有t的代数式代入，即可求出t值； ②当时，根据相似的性质得，将已知量及含有t的代数式代入，即可求出t值，得到答案.

（2）如图所示，过作于点，，交于点，先证明，得到，将已知量及含有t的代数式代入，即可求出t值，得到答案.

（1）解：（1）①当时，

∵，，，，，

∴，

∴；

②当时，

∵，

∴，

∴，∴或时，与相似；

（2）如图所示，过作于点，，交于点，

则有，，

，，

∵，，

∴且，

∴，

∴，

∴

解得：；