题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角板的直角顶点放在P55)处,两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B

1)如图(1),点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时,试探究OA+OB是否为一定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.

2)如图(2),点x轴正半轴上运动,点y轴的负半轴上运动时,求的值.

【答案】(1) OA+OB的值是定值为10,理由见解析;(2)10

【解析】

(1)P点作PEy轴于点E,作PFx轴于点F ,利用同角的余角相等可得出∠EPB=FPA,从而得出△EPB≌△FPA,由全等知EB=AF,即可得出答案;

(2) P点分别作PNx轴于NPMy轴于M,利用题目已知条件可证得△PNA≌△PMB,利用全等的性质可知道MB=NA,代入数据即可求解.

解:(1) OA+OB是一定值

如图所示,过P点作PEy轴于点E,作PFx轴于点F

P55

PE=PF

∵∠BPF+FPA=90°,∠EPB+BPF=90°

∴∠EPB=FPA

在△EPB和△FPA

∴△EPB≌△FPA

EB=AF

OB+OA=OB+OF+FA

OB+OA=OB+OF+EB=OF+OE=5+5=10

(2)如图所示,过P点分别作PNx轴于NPMy轴于M

∵∠NPA+BPN=90°,∠BPN+MPB=90°

∴∠NPA=MPB

P55

PN=PM

在△PNA和△PMB

∴△PNA≌△PMB

MB=NA

MO=NO=5OB=-bAO=a

5+(-b)=a-5

a+b=10

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网