题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角板的直角顶点放在P(5,5)处,两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B.
(1)如图(1),点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时,试探究OA+OB是否为一定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(2)如图(2),点在x轴正半轴上运动,点
在y轴的负半轴上运动时,求
的值.
【答案】(1) OA+OB的值是定值为10,理由见解析;(2)10
【解析】
(1)过P点作PE⊥y轴于点E,作PF⊥x轴于点F ,利用同角的余角相等可得出∠EPB=∠FPA,从而得出△EPB≌△FPA,由全等知EB=AF,即可得出答案;
(2) 过P点分别作PN⊥x轴于N,PM⊥y轴于M,利用题目已知条件可证得△PNA≌△PMB,利用全等的性质可知道MB=NA,代入数据即可求解.
解:(1) OA+OB是一定值
如图所示,过P点作PE⊥y轴于点E,作PF⊥x轴于点F
∵P(5,5)
∴PE=PF
∵∠BPF+∠FPA=90°,∠EPB+∠BPF=90°
∴∠EPB=∠FPA
在△EPB和△FPA中
∴△EPB≌△FPA
∴EB=AF
∵OB+OA=OB+OF+FA
∴OB+OA=OB+OF+EB=OF+OE=5+5=10
(2)如图所示,过P点分别作PN⊥x轴于N,PM⊥y轴于M
∵∠NPA+∠BPN=90°,∠BPN+∠MPB=90°
∴∠NPA=∠MPB
∵P(5,5)
∴PN=PM
在△PNA和△PMB中
∴△PNA≌△PMB
∴MB=NA
∵MO=NO=5,OB=-b,AO=a
∴5+(-b)=a-5
∴a+b=10

练习册系列答案
相关题目