题目内容
【题目】如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角．对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想．
【答案】猜想：BD⊥AC,OA=OC，证明见解析
【解析】
猜想BD⊥AC，AO=OC，根据已知条件可证得△ADB≌△CDB，利用全等三角形的性质和已知条件可证得△AOD≌△COD，从而得到∠AOD=∠COD，OA=OC，即可知道BD⊥AC．
解：猜想BD⊥AC，AO=OC，
∵AD=CD，AB=CB，
在△ADB和△BCD中，
，
∴△ADB≌△CDB，
∴∠ADO=∠ODC，
在△AOD和△ODC中，
，
∴△AOD≌△COD，
∴∠AOD=∠COD，AO=OC，
∴∠DOC=90°，
∴BD⊥AC.
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