题目内容

【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5cmAC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.

1)求BC边的长;

2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;

3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值

【答案】

【解析】试题分析:(1)直接根据勾股定理求出BC的长度;

2)当△ABP为直角三角形时,分两种情况:∠APB为直角时,∠BAP为直角时,分别求出此时的t值即可;

3)当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:AB=BP时;AB=AP时;BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.

试题解析:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16

∴BC=4cm);

2)由题意知BP=tcm

∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,即t=4

∠BAP为直角时,BP=tcmCP=t-4cmAC=3cm

Rt△ACP中,

AP2=32+t-42

Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2

即:52+[32+t-42]=t2

解得:t=

故当ABP为直角三角形时,t=4t=

3AB=BP时,t=5

AB=AP时,BP=2BC=8cmt=8

BP=AP时,AP=BP=tcmCP=|t-4|cmAC=3cm

Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2

所以t2=32+t-42

解得:t=

综上所述:当ABP为等腰三角形时,t=5t=8t=

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