题目内容
【题目】如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:
(1)若∠A=60°,则∠P= °;
(2)若∠A=40°,则∠P= °;
(3)若∠A=100°,则∠P= °;
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系 .
【答案】(1)65;(2)45;(3)40; (4)∠P=90°-∠A,理由见解析.
【解析】
试题(1)若∠A=50°,则有∠ABC+∠ACB=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;
(2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=(∠A+∠ABC),∠CBP=
(∠A+∠ACB);再利用三角形内角和定理即可求出∠A与∠P的关系.
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