题目内容
【题目】如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.
【答案】∠F=134°.
【解析】
通过分析条件可知,连接AD,构造四边形ABCD,利用内角和求出∠BAD+∠ADC=146°,再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=134°.
如图,连接AC,
∵CD∥AF,
∴∠DCA+∠CAF=180°,
∵AB⊥BC,
∴∠BCA+∠BAC=90°,
∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°,
∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°,
∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.
∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.

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