题目内容

【题目】如图,开口向下的抛物线与轴交于点,与轴交于点,点是第一象限内抛物线上的一点.

1)求该抛物线所对应的函数解析式;

2)设四边形的面积为,求的最大值.

【答案】1;(28

【解析】

1)设二次函数表达式为,再将点C代入,求出a值即可;

2)连接OP,设点P坐标为(m),m0,利用S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB得出S关于m的表达式,再求最值即可.

解:(1)∵A-10),B20),C04),

设抛物线表达式为:

C代入得:,

解得:a=-2

∴该抛物线的解析式为:

2)连接OP,设点P坐标为(m),m0

A-10),B20),C04),

可得:OA=1OC=4OB=2

S=S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB

=

=

m=1时,S最大,且为8.

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