题目内容

【题目】如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM =海里，那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

【答案】．

【解析】

根据题意知，过M作东西方向的垂线,设垂足为N，MN即为渔船离灯塔距离最近的距离，在Rt△AMN中，可知∠MAN= 30，AM = 海里，利用余弦定理即可求出轮船航行的最短距离AN．

如图，过M作东西方向的垂线,设垂足为N，

易知:∠MAN = 90°- 60° = 30°，

在Rt△AMN中，

∵∠ANM = 90°，∠MAN= 30，AM = 海里，

∴AN=AM×cos∠MAN= ×海里，

故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

故答案为．

练习册系列答案
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【题目】如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为_______．

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(1)请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；

(2)求当点E在线段AF上时CD的长；

(3)设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．

【题目】如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形的面积为，求的最大值．

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（1）求证：AE＝AB．

（2）填空：

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②当∠BAE＝　 　时，四边形AOED是菱形．

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（1）写出A，B两点的坐标；

（2）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

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（1）当时， 求证：．

（2）若的半径为，请填空：

①当四边形为正方形时，

②当 时， 四边形为菱形．

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【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：

睡眠时间分组统计表：

组别

睡眠时间分组

人数（频数）

1

7≤t＜8

m

2

8≤t＜9

11

3

9≤t＜10

n

4

10≤t＜11

4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　 　组（填组别）；在扇形统计图中，第4组所在扇形的圆心角是　 　度；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

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