题目内容
如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若
=
,试求
的值.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若
PA |
PC |
5 |
6 |
AB |
AD |
(1)求证:CD=BD,
证明:∵AC∥OD,
∴∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴
=
.
∴CD=BD.
(2)∵AC∥OD,
∴
=
.
∵
=
,CD=BD,
∴
=
.
∵AB=2AO,
∴
=
.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2
∵
=
,设AB=5k,BD=3k,
∴AD=4k.
∴
=
.
证明:∵AC∥OD,
∴∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴
CD |
BD |
∴CD=BD.
(2)∵AC∥OD,
∴
PA |
PC |
AO |
CD |
∵
PA |
PC |
5 |
6 |
∴
AO |
BD |
5 |
6 |
∵AB=2AO,
∴
AB |
BD |
5 |
3 |
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2
∵
AB |
BD |
5 |
3 |
∴AD=4k.
∴
AB |
AD |
5 |
4 |
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