题目内容
如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
D
因为 △ABC和△CDE都是等边三角形，
所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
所以 ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
所以 在△BCD和△ACE中，
所以 △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠DBC=∠CAE.
因为 ∠BCA=∠ECD=60°，所以 ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
所以 △BGC≌△AFC，故B成立.
因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
所以 △DCG≌△ECF，
故C成立.故选D．
所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
所以 ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
所以 在△BCD和△ACE中，
所以 △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠DBC=∠CAE.
因为 ∠BCA=∠ECD=60°，所以 ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
所以 △BGC≌△AFC，故B成立.因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
所以 △DCG≌△ECF，故C成立.故选D．
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