题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4
，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J，先求证△CBB′是等边三角形，再证△CNB′是等边三角形得出∠BCN＝120°，再结合勾股定理和等面积法计算即可得出答案．
解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．
∵∠ACB＝90°，BC＝
，∠A＝30°，
∴AB＝A′B′＝2BC＝
，∠B＝60°．
∵CB＝CB′，
∴△CBB′是等边三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∵BN＝NA′，
∴CN＝NB′＝
A′B′＝，
∵∠CB′N＝60°，
∴△CNB′是等边三角形，
∴∠NCB′＝60°，
∴∠BCN＝120°，
在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝
，∠MCJ＝60°，
∴CJ＝MC＝
，MJ＝CJ＝3，
∴
，
∵NCMJ＝MNCH，
∴CH＝
，
故选：A．
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分） | 60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 |
甲小区 | 2 | 5 | a | b |
乙小区 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析数据
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | c |
乙小区 | 83.5 | d | 80 |
应用数据
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
