题目内容
【题目】如图,在边长为的正方形
中,点
为对角线
上一动点,
于
于
,则
的最小值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由正方形的性质得BC=CD=4,∠C=90°,∠CBD=∠CDB=45°,再证出四边形四边形MECF是矩形,得出CE=MF=DF,即当点M为BD的中点时EF的值最小.
在边长为4cm的正方形ABCD中,BC=CD=4
∠C=90°,∠CBD=∠CDB=45°
于
于F
∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°
四边形MECF是矩形,△MDF为等腰三角形
CE=MF=DF
设DF=x,则CE=x
CF=CD-DF=4-x
在RT△CEF中,由勾股定理得
=
=
,当且仅当x-2=0时,即x=2时,
有最小值0
当且仅当x-2=0时,即x=2时,
有最小值
故选B。
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