题目内容

【题目】如图,在边长为的正方形中,点为对角线上一动点,,则的最小值为(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由正方形的性质得BC=CD=4,∠C=90°,∠CBD=CDB=45°,再证出四边形四边形MECF是矩形,得出CE=MF=DF,即当点MBD的中点时EF的值最小.

在边长为4cm的正方形ABCD中,BC=CD=4

C=90°,∠CBD=CDB=45°

F

MEC=MFC=MFD=90°

四边形MECF是矩形,△MDF为等腰三角形

CE=MF=DF

DF=x,CE=x

CF=CD-DF=4-x

RTCEF中,由勾股定理得

=

=

,当且仅当x-2=0时,即x=2时,有最小值0

当且仅当x-2=0时,即x=2时,有最小值

故选B

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