题目内容
【题目】如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2, ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,请你求出点O′的坐标.
【答案】
【解析】试题分析:过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,根据点A的坐标求出OC、AC,再利用勾股定理列式计算求出OA,根据等腰三角形三线合一的性质求出OB,根据旋转的性质可得BO′=OB,∠A′BO′=∠ABO,然后解直角三角形求出O′D、BD,再求出OD,然后写出点O′的坐标即可.
解:如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D.
∵A(2,),
∴OC=2,AC=,
由勾股定理得,OA==3,
∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,
∴OB=2OC=2×2=4,
由cos∠ABC==
∴=,
∴BD=
∴O′D==,
∴OD=OB+BD=4+=,
∴点O′的坐标为(,),
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