Question

【题目】阅读理解下面内容，并解决问题：

善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：

①，，和都是9×4的算术平方根，

而9×4的算术平方根只有一个，所以=．

②，，和都是9×16的算术平方根，

而9×16的算术平方根只有一个，所以　　．

请解决以下问题：

（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？

（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．

（3）运用以上结论，计算：的值．

Answer 1

【答案】（1）=，=×；（2）举例见解析；（3）108.

【解析】

（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；

（2）利用特殊值进而验证得出答案；

（3）直接利用得出答案．

（1），

根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：；

（2）根据题意，举例如：，

验证：，，所以．

又举例如：，

验证：，，所以等，

符合（1）的猜想；

（3）

=9×12

=108．