题目内容
【题目】已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：
，
，ab之间的等式；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当
，
时，求的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）观察图乙即可确定正方形的边长；
（2）根据图甲、图乙求阴影部分的面积即可；
（3）根据图中阴影部分的面积是定值，即可（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式；
（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，即可（a-b）2的值．
解：（1）由图乙可得小正方形的边长为a-b；
（2）方法①：S=（a-b）2；方法②：S=（a+b）2-4ab；
（3）根据图中阴影部分的面积是定值，则（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∵a+b=8，ab=12，
∴（a-b）2=82-4×12=64-48=16．
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
