题目内容

【题目】某班数学兴趣小组对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

4)进一步探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有  个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0   个实数根;

②方程x2﹣2|x|=2  个实数根.

③关于x的方程x2﹣2|x|=a4个实数根时,a的取值范围是 

【答案】(1)0;(2)作图见解析;(3)①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(答案不唯一)(4) 3,3,2,﹣1<a<0.

【解析】试题分析:(1)把x=2代入y=x22|x|中即可得到m的值;(2)根据表格数据,描点补充完图形;(3)根据图形写出一个性质即可;(4)①函数与x轴有三个交点故有3个实数根,②当y=a与函数图像有4个交点时,写出a的取值范围即可;

试题解析:

解:(1把x=2代入y=222 =0,即m=0

2)如图所示.

3)答案不唯一,如对称轴是y轴;

43个交点

﹣1a0

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