题目内容
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
【答案】(1)0;(2)作图见解析;(3)①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(答案不唯一)(4) 3,3,2,﹣1<a<0.
【解析】试题分析:(1)把x=2代入y=x2﹣2|x|中即可得到m的值;(2)根据表格数据,描点补充完图形;(3)根据图形写出一个性质即可;(4)①函数与x轴有三个交点故有3个实数根,②当y=a与函数图像有4个交点时,写出a的取值范围即可;
试题解析:
解:(1)把x=2代入y=22﹣2 =0,即m=0.
(2)如图所示.
(3)答案不唯一,如对称轴是y轴;
(4)①有3个交点
②﹣1<a<0.
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