Question

如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

Answer 1

（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE=∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE=∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件；（2）

试题分析：（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE=∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE=∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件；
（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．
（1）在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB．
∴∠ABE=90°．
∴
∵△ABF∽△EAD，
∴
∴，解得.
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.