题目内容

一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张
C

试题分析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．
已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，
所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，
则，解得x=4.5，
所以另一段长为22.5-4.5=18，
因为18÷3=6，所以是第六张．
故选C．
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
练习册系列答案
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如图，添加一个条件：　   　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一点，连接DE、CE．若满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，则BC＝   cm．
如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．
如下左图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为  

A．1              B．2                C．3                D．4
如图所示，直角三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40和30，点G在斜边AB上，且BG＝30，将这个三角板以G为中心按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为           .
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

（1）矩形有    条面积等分线；
（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有    条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；
（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．
已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（ ）
A．AB2=ACBCB．BC2=ACABC．AC2=BCABD．AC2=2ABBC

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

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