Question

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2 km和7 km，且张、李两村庄相距13 km． (1)水泵建在什么地方，可使所用的水管长度最短？请在图中设计出水泵站的位置． (2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作点A关于河边所在直线l的对称点，连接 B交l于点P，如图所示，则点P为水泵站的位置． 　　(2)过B点作l的垂线，过作l的平行线，设这两条线交于点C，则∠C＝90°． 　　过A作AE⊥BC于点E，依题意，BE＝5 km，AB＝13 km， 　　∴． 　　则C＝AE＝12 km． 　　在Rt△BC中，BC＝7＋2＝9(km)，C＝12 km， 　　∴， 　　∵PA＝P， 　　∴PA＋PB＝B＝15 km． 　　1500×15＝22500(元)． 　　即最节省的铺设水管的费用为22500元．