Question

仿照例子的方法，完成以下表格．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t 则2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 所以x= 9 4
x-2 x -3=0
x-2 x-2 -4=0

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：通过换元把无理方程变成有理方程，求出方程的解，再代入求出即可．

解答：解：令

x

=t，
则t²-2t-3=0，
解得：t₁=3，t₂=-1，
检验：t=3＞0，

x

=3，则x=9，
t=-1＜0，此时方程

x

=-1无解；

令

x-2

=t，
则t²-2t-2=0，
解得：t₁=1+

3

，t₂=1-

3

，
检验：t=1+

3

＞0，

x

=1+

3

，则x=4+2

3

；
t=1-

3

＜0，此时方程

x

=1-

3

无解．
故答案为：令

x

=t，则t²-2t-3=0，t₁=3，t₂=-1，t=3＞0，t=-1＜0，x=9，令

x-2

=t，则t²-2t-2=0，t₁=1+

3

，t₂=1-

3

，t=1+

3

＞0，t=1-

3

＜0．
t=1+

3

＞0，所以x=4+2

3

．

点评：本题考查了无理方程的应用，关键是能把无理方程变成有理方程．