Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-

1

2

，下列结论：
①abc＜0；②a=b；③2b+c＞0；④b²-4ac＞4a．
其中正确的结论有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定①是正确的；
又由对称轴为x=-

1

2

，即可求得a=b，即可判定②是正确的；
由当x=1时，a+b+c＞0，即可判定③正确；
然后由抛物线与y轴交点坐标的特点，判定④正确．

解答：解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本选项正确；
②∵对称轴：x=-

b

2a

=-

1

2

，
∴a=b，
故本选项正确；
③当x=1时，a+b+c=2b+c＞0，
故本选项正确；
④由函数的图象可知：c＜-1，
∵a＞0，
∴a-4c＞4，
a²-4ac＞4a，
∵a=b，
∴b²-4ac＞4a，
故该选项正确；
∴其中正确的结论有4个．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．