题目内容
已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+3k=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
（1）证明：△=（k+3）2-4×3k
=（k-3）2，
∵（k-3）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当AC=BC=5，
把x=5代入方程x2-（k+3）x+3k=0得52-（k+3）×5+3k=0，解得k=5；
当AB=AC，则方程x2-（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，
∴△=（k-3）2，=0，
∴k=3，
∴k的值为3或5．
=（k-3）2，
∵（k-3）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当AC=BC=5，
把x=5代入方程x2-（k+3）x+3k=0得52-（k+3）×5+3k=0，解得k=5；
当AB=AC，则方程x2-（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，
∴△=（k-3）2，=0，
∴k=3，
∴k的值为3或5．
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