题目内容
已知A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，满足关系式4sin2C+4cosC=5，且关于x的二次方程x2-2xsinC+
sin2A=0有两个相等的实数根，求∠B的度数．
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∵sin2C+cos2C=1
∴4（1-cos2C）+4cosC=5，
整理得（2cosC-1）2=0，
∴2cosC-1=0，即cosC=
，
而∠C为锐角，
∴∠C=60°，
∴sinC=
∵关于x的二次方程x2-2xsinC+
sin2A=0有两个相等的实数根，
∴△=4sin2C-4×
sin2A=0，
∴sinA=
，
∴锐角A=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=75°．
∴4（1-cos2C）+4cosC=5，
整理得（2cosC-1）2=0，
∴2cosC-1=0，即cosC=
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而∠C为锐角，
∴∠C=60°，
∴sinC=
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∵关于x的二次方程x2-2xsinC+
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∴△=4sin2C-4×
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∴sinA=
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∴锐角A=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=75°．
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