题目内容
四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C,
所以∠B=∠C=
=
=70°.
(2)∵BE∥AD,
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
或∵BE∥AD,
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=80°,
∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°.
(3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠EBC=
∠ABC,∠BCE=
∠BCD,
∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-
(∠ABC+∠BCD)=180°-
×140°=110°.
所以∠B=∠C=
360°-∠A-∠D |
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360°-140°-80° |
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(2)∵BE∥AD,
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
或∵BE∥AD,
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=80°,
∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°.
(3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠EBC=
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∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-
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