题目内容
看对话回答：
小华说：这个凸多边形的内角和是2013°．
小明说：什么？不可能吧！你看，你错把一个外角当内角加在了一起！
（1）内角和为2013°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
小华说：这个凸多边形的内角和是2013°．
小明说：什么？不可能吧！你看，你错把一个外角当内角加在了一起！
（1）内角和为2013°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（1）∵2013÷180=11
，
即2013不能被180整除，
∴小明说不可能；
（2）设小华求的是n几边形的内角和，这个内角为x度，则0＜x＜180°．
根据题意，得（n-2）•180°-x+（180°-x）=2013°，
解得n=12+
．
∵n为正整数，
∴2x+33必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴
＜
＜
，
∴n=13或14．
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
| 33 |
| 180 |
即2013不能被180整除，
∴小明说不可能；
（2）设小华求的是n几边形的内角和，这个内角为x度，则0＜x＜180°．
根据题意，得（n-2）•180°-x+（180°-x）=2013°，
解得n=12+
| 2x+33 |
| 180 |
∵n为正整数，
∴2x+33必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴
| 33 |
| 180 |
| 2x+33 |
| 180 |
| 393 |
| 180 |
∴n=13或14．
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．
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