题目内容
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与正比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于横坐标为2的点A,平移直线OA,使它经过点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求平移后直线的表达式;
(2)求∠OBC的余切值.
【答案】(1)y=2x﹣6;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据点A在反比例函数图象上可求出点A的坐标,进而可求出正比例函数表达式,根据平移的性质可设直线BC的函数解析式为y=2x+b,根据点B的坐标利用待定系数法即可求出b值,此题得解;
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标,从而得出OC的值,再根据余切的定义即可得出结论.
试题解析:(1)当x=2时,y==4,∴点A的坐标为(2,4).
∵A(2,4)在y=kx(k≠0)的图象上,∴4=2k,解得:k=2.
设直线BC的函数解析式为y=2x+b,∵点B的坐标为(3,0),∴0=2×3+b,解得:b=﹣6,∴平移后直线的表达式y=2x﹣6.
(2)当x=0时,y=﹣6,∴点C的坐标为(0,﹣6),∴OC=6,∴cot∠OBC===.
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