Question

已知点E、F在抛物线的对称轴的同侧 （点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积，．则S与的数量关系式为：S=              

 

Answer 1

.

解析试题分析：首先根据题意可求得：y₁，y₂的值，A与C的坐标，即可用x₁与x₂表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y₁、y₂的数量关系式：
根据题意得：，
∵点A、C在直线y=2ax+b上，∴点A的坐标为：（x₁，2ax₁+b），点C的坐标为：（x₂，2ax₂+b）.
∴AB=2ax₁+b，CD=2ax₂+b，BD=.
∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是直角梯形.
∴

∴S与y₁、y₂的数量关系式为：S=．
考点：1.二次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 直角梯形的判定和性质．