Question

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，.则a=    ，点E的坐标是         .

Answer 1

；（，）.

解析试题分析：把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解：
把点A（3，0）代入抛物线，解得a=.
∵四边形OABC为正方形，∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3.
∵点D在抛物线上，
∴把y=3代入解得（不合题意，舍去）.
∴正方形BDEF的边长B为.
∴AF=3+.
∴点E的坐标为（，）.
考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2. 正方形的性质，3.解一元二次方程．