题目内容
【题目】如图 , 中,
,线段
在射线
上,且
,线段
沿射线
运动,开始时,点
与点
重合,点
到达点
时运动停止,过点
作
,与射线
相交于点
,过点
作
的垂线,与射线
相交于点
.设
,四边形
与
重叠部分的面积为
关于
的函数图象如图所示(其中
时,函数的解析式不同)
(1)填空: 的长是 ;
(2)求关于
的取值范围.
【答案】(1)6;(2)
【解析】试题分析:(1)由图象即可解决问题.
(2)分三种情形①如图1中,当0≤x≤2时,作DM⊥AB于M,根据S=S△BEG﹣S△BDF即可解决.
②如图2中,作AN∥DF交BC于N,设BN=AN=x.在Rt△ANC中,利用勾股定理求出x,再根据S= S△ABC﹣S△BDF即可解决.
③如图3中,根据S=CDCM,求出CM即可解决问题.
试题解析:解;(1)由图象可知BC=6.故答案为:6.
(2)①如图1中,当0≤x≤2时,作DM⊥AB于M,由题意BC=6,AC=4,∠C=90°,∴AB==
.∵∠B=∠B,∠DMB=∠C=90°,∴△BMD∽△BCA,∴
,∴DM=
,BM=
.∵BD=DF,DM⊥BF,∴BM=MF,∴S△BDF=
.∵EG∥AC,∴
,∴
,∴EG=
(x+4),∴S=S△BEG﹣S△BDF=
=
.
②如图②中,作AN∥DF交BC于N,设BN=AN=x.在Rt△ANC中,∵AN2=CN2+AC2,∴x2=42+(6﹣x)2,∴x=,∴当2<x≤
时,S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣
;
③如图3中,当<x≤6时.∵DM∥AN,∴
,∴
,∴CM=
(6﹣x),∴S=
CDCM=
.
综上所述.
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