题目内容

【题目】如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从 点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.

【答案】1秒或3.5秒

【解析】

分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．

∵E是BC的中点,

∴BE=CE= BC=8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t8=6t，

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

83t=6t，

解得：t=1，

∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

练习册系列答案
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【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.

（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值.

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c，都是整数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3；

②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =111=1；

所以的值为3或1.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

【题目】已知平分平分，则__________．

【题目】如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入的值为1，则输出的值为4，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为2，记作第二次操作：…，如此循环操作，则第2020次操作输出的值为________.

【题目】如图 , 中， ，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式不同)

(1)填空: 的长是 ;

(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

【题目】如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若，⊙O的半径是3，求AF的长．

【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

【题目】如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴作如下移动，第一次点向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离是21，那么的值是________________．

【题目】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．

(1)求证AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．

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