题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：
下列关于该函数性质的判断
①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜
和
＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
由表格可知对称轴为x＝
，顶点为（，
），再将点（1，1）代入解析式，即可求出函数解析式为y＝﹣x2+x+1；再由函数解析式结合图象即可求解．
解：由表格可知，x＝﹣与x＝
时y的值相同，
∴函数的对称轴为x＝，
由表格可知顶点为（，），
∴y＝a（x﹣）2+，
将点（1，1）代入解析式可得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+x+1；
①∵a＜0，
∴函数有最大值，
故①正确；
②当x＞时，y随x值的增大而减小，
故②错误；
③y＜﹣1即﹣x2+x+1＜﹣1，
∴x＞2或x＜﹣1，
故③错误；
④由表格可知，ax2+bx+c＝0的一个根在﹣1＜x＜
，
由函数的对称性可知另一个在＜x＜2之间．
故④正确；
故选：B．
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