题目内容
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；
①求证：△BEC≌△DEC；
②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．
①求证：△BEC≌△DEC；
②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）∵∠DEB=130°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=65°，
∴∠AEF=∠BEC=65°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-65°-45°=70°．
答：∠AFE的度数是70°．
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）∵∠DEB=130°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=65°，
∴∠AEF=∠BEC=65°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-65°-45°=70°．
答：∠AFE的度数是70°．
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