题目内容
如图,在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BCA的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是12cm,则DE=______cm.
在正方形ABCD中,∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°,
∵CE是∠BCA的平分线,
∴∠OCE=
∠BCA=
×45°=22.5°,
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°,
在△CDE中,∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴∠DCE=∠DEC,
∴DE=DC,
∵正方形ABCD的周长是12cm,
∴边长DC=12÷4=3cm,
∴DE=3cm.
故答案为:3.
∵CE是∠BCA的平分线,
∴∠OCE=
1 |
2 |
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∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°,
在△CDE中,∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴∠DCE=∠DEC,
∴DE=DC,
∵正方形ABCD的周长是12cm,
∴边长DC=12÷4=3cm,
∴DE=3cm.
故答案为:3.
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