Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是（　　）

A． 2 +1

B．2 2 +1

C．2 2 +2

D． 6

Answer 1

设BC与DF的交点为O，过F作BC的垂线交BC于点G，如下图：
∵F是CE的中点，则在直角三角形中，BD=BE=2GF=2

2

，
∴GF=

2

，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：

OG

OC

=

GF

DC

=

2

2

，
又OG+OC=1，所以：OG=

2

-1，
∴BO=

2

-1+1=

2

，
S_△DBO=

1

2

×

2

×2=

2

，S_△BFO=

1

2

×FG×BO=

1

2

×

2

×

2

=1，
∴△BDF的面积是：

2

+1．
故选A．