题目内容

【题目】如图,在等腰直角中,,点 内一点,连接 ,连接交于点.

1)如图 1,求的度数;

2)如图 2,连接于点,连接,若平分,求证:

3)如图 3,在(2)的条件下,分别于点,连接,若的面积与的面积差为 6,求四边形的面积.

【答案】1)∠BFC=90°;(2)见解析;(3.

【解析】

1)根据SAS证明,所以,所以.

2)根据题意先求出,在上截取,连接,由,可证得,所以

因为,所以

3)根据题意和(2)中结论先证明,过 垂线,垂足分别为 连接,证明,所以,然后根据等腰三角形的性质可得出,过点,垂足为,所以,设

所以 ,求出xy,不难得到=,然后可得.

1)因为是等腰直角三角形,所以 所以,因为,所以,所以,所以.

2)因为,所以,所以

由(1)知:,所以

所以,所以

所以 因为平分,所以

上截取,连接

因为,所以,所以

因为,所以

所以,所以 因为,所以

3)由(2)知:,因为,所以

因为,所以,因为,所以,所以,因为,所以

垂线,垂足分别为 连接

因为,所以

因为,所以,所以,所以平分

所以,因为,所以,所以

所以,因为,所以,过点,垂足为

因为,所以,所以

,所以,设,所以,所以,因为

所以,所以

因为,所以,所以

因为,所以,所以,因为

所以,因为

所以.

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