题目内容
【题目】如图，甲长方形的两边长分别为
，
；乙长方形的两边长分别为
，
．（其中
为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积
，乙长方形的面积
，比较： （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积
与图中的甲长方形面积的差（即
）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值．
【答案】（1）>；（2）9；（3）9．
【解析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．
解：（1）图①中长方形的面积
，
图②中长方形的面积
，
，
为正整数，最小为1，
，
；
（2）依题意得，正方形的边长为：
；
则：
，是一个定值；
（3）由（1）得，
，
根据某个图形的面积介于
、
之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
当
时，
，
为正整数，
．
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