题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长
【答案】（1）证明见解析；（2）5．
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC
∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO.
∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN.
∴△BNO≌△DMO（AAS）∴ON=OM.
∴四边形BMDN的对角线互相平分.
∴四边形BMDN是平行四边形.
∵BD⊥MN
∴平行四边形BMDN是菱形
（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD.
设MD长为xcm，则MB=DM=xcm，AM=8－x.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90
在Rt△AMB中， 
，即
，解得：x=5
菱形的面积=20 
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