Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵动点P以1cm/s的速度运动，

∴当t=2时，BP=2cm，

∴S的值= ABBP= ×8×2=8cm2；

（2）解：过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴ ，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD= =5cm，

又∵A′P=14﹣t，

∴ ，

∴P′M= ，

∴S= ABP′M= ，

即S关于t的函数表达式S= ；

（3）解：由题意可知当P在CD上运动时，S= AB×BC= ×8×4=16cm2，

所以当S=12时，P在BC或AD上，

当P在BC上时，12= ×8t，解得：t=3；

当P在AD上时，12= ，解得：t= ．

∴当S=12时，t的值为3或 ．

【解析】（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，
【考点精析】本题主要考查了直角梯形的相关知识点，需要掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正确解答此题．