题目内容

【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

【答案】
(1)解:设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,

根据题意,得: ,解得:

答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;


(2)解:设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,

根据题意,得:

解得:9≤m≤12,

∵m为整数,

∴m的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;

设购置总费用为W,

则W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,

∵W随m的增大而增大,

∴当m=9时,W取得最小值,最小值为39500,

答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元.


【解析】(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得;(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解,得出m的范围,即可确定购置方案;再列出购置总费用关于m的函数解析式,利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况.
【考点精析】掌握一元一次不等式组的应用是解答本题的根本,需要知道1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.

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