Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2= 的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＜0且y1＜y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，

∴B（4，0）．

∵tan∠ABO= = ，

∴OA=2，

∴A（0，2）．

将点A（0，2）、B（4，0）代入y1=ax+b，

，解得： ，

∴一次函数的解析式为y1=﹣ x+2．

∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E，

∴tan∠ABO= = ，

∴CE=3，

∴点C的坐标为（﹣2，3）．

将点C（﹣2，3）代入y2= ，

3= ，解得：m=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y2=﹣ ．

（2）观察函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴当x＜0且y1＜y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0．

【解析】（1）由OB的长度可得出点B的坐标，结合tan∠ABO= 可得出OA的长度，进而得出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；由OB、OE的长度可得出BE的长度，结合tan∠ABO= 可得出CE的长度，进而得出点C的坐标，根据点C的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的解析式；（2）观察函数图象的上下位置关系，即可得出当x＜0且y1＜y2时x的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．