Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＜0的解集；
（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= ，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函数解析式为y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，

得 ，

解得 ．

所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2

（2）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2

（3）解：对于一次函数y=﹣x﹣2，令y=0时，x=﹣2，

∴点C（﹣2，0），即OC=2．

∵S△APB=S△ACP+S△BPC，

∴ PC2+ PC4=9，

∴PC=3．

当P在C点的左侧时，P1（﹣5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．

【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到m=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b﹣ ＜0；（3）对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，求出OP的长，即可得到P点的坐标．