题目内容
如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2
cm，AB=6cm，求∠ACB的度数．
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过O作OD⊥AB于D；
△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；
∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=
∠AOB（等腰三角形三线合一）；
Rt△BOD中，OB=2
，BD=3；
∴sin∠BOD=
=
，即∠BOD=60°；
∴∠AOB=120°；
∵CB、CA都是⊙O的切线，
∴∠OAC=∠OBC=90°；
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．
△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；
∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=
| 1 |
| 2 |
Rt△BOD中，OB=2
| 3 |
∴sin∠BOD=
| BD |
| OB |
| ||
| 2 |
∴∠AOB=120°；
∵CB、CA都是⊙O的切线，
∴∠OAC=∠OBC=90°；
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．
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