题目内容
已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)证明:DE是⊙O的切线.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)证明:DE是⊙O的切线.
(1)证明:连接CD,
∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴△ABC为等腰三角形,
∴AD=BD,即点D是AB的中点;
(2)证明:连接OD,则DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴DE是⊙O的切线.
∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴△ABC为等腰三角形,
∴AD=BD,即点D是AB的中点;
(2)证明:连接OD,则DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴DE是⊙O的切线.
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